Алгебра Примеры

${(32 x^{- 5} y^{10})}^{- \frac{1}{5}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 \frac{1}{x^{5}} y^{10})}^{- \frac{1}{5}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 2

Объединим $32$ и $\frac{1}{x^{5}}$ .

${(\frac{32}{x^{5}} y^{10})}^{- \frac{1}{5}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 3

Объединим $\frac{32}{x^{5}}$ и $y^{10}$ .

${(\frac{32 y^{10}}{x^{5}})}^{- \frac{1}{5}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{x^{5}}{32 y^{10}})}^{\frac{1}{5}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{x^{5}}{32 y^{10}}$ .

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(32 y^{10})}^{\frac{1}{5}}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $32 y^{10}$ .

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}} {(y^{10})}^{\frac{1}{5}}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{32^{\frac{1}{5}} {(y^{10})}^{\frac{1}{5}}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{32^{\frac{1}{5}} {(y^{10})}^{\frac{1}{5}}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 6.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{1}}{32^{\frac{1}{5}} {(y^{10})}^{\frac{1}{5}}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 6.2

Упростим.

$\frac{x}{32^{\frac{1}{5}} {(y^{10})}^{\frac{1}{5}}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$\frac{x}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}} {(y^{10})}^{\frac{1}{5}}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{2^{5 (\frac{1}{5})} {(y^{10})}^{\frac{1}{5}}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2^{5 (\frac{1}{5})} {(y^{10})}^{\frac{1}{5}}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 7.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{2^{1} {(y^{10})}^{\frac{1}{5}}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 7.4

Найдем экспоненту.

$\frac{x}{2 {(y^{10})}^{\frac{1}{5}}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 7.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{10})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{2 y^{10 (\frac{1}{5})}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 7.5.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{x}{2 y^{5 (2) \frac{1}{5}}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 7.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2 y^{5 \cdot 2 \frac{1}{5}}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 7.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{2 y^{2}} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $y^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $y^{\frac{1}{5}}$ из $2 y^{2}$ .

$\frac{x}{y^{\frac{1}{5}} (2 y^{\frac{9}{5}})} (x y^{\frac{1}{5}})$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $y^{\frac{1}{5}}$ из $x y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{x}{y^{\frac{1}{5}} (2 y^{\frac{9}{5}})} (y^{\frac{1}{5}} x)$

Этап 8.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{y^{\frac{1}{5}} (2 y^{\frac{9}{5}})} (y^{\frac{1}{5}} x)$

Этап 8.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{2 y^{\frac{9}{5}}} x$

Этап 8.2

Объединим $\frac{x}{2 y^{\frac{9}{5}}}$ и $x$ .

$\frac{x \cdot x}{2 y^{\frac{9}{5}}}$

Этап 9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x}{2 y^{\frac{9}{5}}}$

Этап 10

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{2 y^{\frac{9}{5}}}$

Этап 11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1}}{2 y^{\frac{9}{5}}}$

Этап 12

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2}}{2 y^{\frac{9}{5}}}$