Алгебра Примеры

$\sqrt{4 a} \cdot \sqrt{12 a^{5}}$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} a} \cdot \sqrt{12 a^{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{12 a^{5}}$

Этап 3

Перепишем $12 a^{5}$ в виде ${(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{4 (3) a^{5}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{5}}$

Этап 3.3

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (a^{4} a)}$

Этап 3.4

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a)}$

Этап 3.5

Перенесем $3$ .

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 3 a}$

Этап 3.6

Перепишем $2^{2} {(a^{2})}^{2}$ в виде ${(2 a^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 a}$

Этап 3.7

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{a} \cdot (2 a^{2} \sqrt{3 a})$

Этап 5

Умножим $2 \sqrt{a} (2 a^{2} \sqrt{3 a})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sqrt{a} (a^{2} \sqrt{3 a})$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 (a^{2} \sqrt{a (3 a)})$

Этап 5.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$4 (a^{2} \sqrt{3 (a^{1} a)})$

Этап 5.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$4 (a^{2} \sqrt{3 (a^{1} a^{1})})$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 (a^{2} \sqrt{3 a^{1 + 1}})$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$4 (a^{2} \sqrt{3 a^{2}})$

Этап 6

Изменим порядок $3$ и $a^{2}$ .

$4 (a^{2} \sqrt{a^{2} \cdot 3})$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 (a^{2} (a \sqrt{3}))$

Этап 8

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $a$ .

$4 (a \cdot a^{2} \sqrt{3})$

Этап 8.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$4 (a^{1} a^{2} \sqrt{3})$

Этап 8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 (a^{1 + 2} \sqrt{3})$

Этап 8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 (a^{3} \sqrt{3})$

$4 a^{3} \sqrt{3}$