Алгебра Примеры

$\ln (- 3 x - 1) - \ln (7) = 2$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{- 3 x - 1}{7}) = 2$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\frac{- 3 x - 1}{7})} = e^{2}$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{- 3 x - 1}{7}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{- 3 x - 1}{7}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{- 3 x - 1}{7} = e^{2}$ .

$\frac{- 3 x - 1}{7} = e^{2}$

Этап 4.2

Умножим обе части на $7$ .

$\frac{- 3 x - 1}{7} \cdot 7 = e^{2} \cdot 7$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x - 1}{7} \cdot 7 = e^{2} \cdot 7$

Этап 4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$- 3 x - 1 = e^{2} \cdot 7$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Перенесем $7$ влево от $e^{2}$ .

$- 3 x - 1 = 7 e^{2}$

Этап 4.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 3 x = 7 e^{2} + 1$

Этап 4.4.2

Разделим каждый член $- 3 x = 7 e^{2} + 1$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Разделим каждый член $- 3 x = 7 e^{2} + 1$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{7 e^{2}}{- 3} + \frac{1}{- 3}$

Этап 4.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{7 e^{2}}{- 3} + \frac{1}{- 3}$

Этап 4.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7 e^{2}}{- 3} + \frac{1}{- 3}$

Этап 4.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7 e^{2}}{3} + \frac{1}{- 3}$

Этап 4.4.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7 e^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{7 e^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 17.57446423 \dots$