Алгебра Примеры

${(\frac{3}{5})}^{x} - 7^{1 - x} = 0$

Этап 1

Перенесем $- 7^{1 - x}$ в правую часть уравнения, прибавив данный член к обеим частям.

${(\frac{3}{5})}^{x} = 7^{1 - x}$

Этап 2

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln ({(\frac{3}{5})}^{x}) = \ln (7^{1 - x})$

Этап 3

Развернем $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (\frac{3}{5}) = \ln (7^{1 - x})$

Этап 4

Перепишем $\ln (\frac{3}{5})$ в виде $\ln (3) - \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = \ln (7^{1 - x})$

Этап 5

Развернем $\ln (7^{1 - x})$ , вынося $1 - x$ из логарифма.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $x (\ln (3) - \ln (5))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (3) + x (- \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Этап 6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x \ln (3) - x \ln (5) = (1 - x) \ln (7)$

Этап 6.2

Упростим $(1 - x) \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (3) - x \ln (5) = 1 \ln (7) - x \ln (7)$

Этап 6.2.2

Умножим $\ln (7)$ на $1$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (7) - x \ln (7)$

Этап 6.3

Добавим $x \ln (7)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (7) = \ln (7)$

Этап 6.4

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) + x \ln (7) = \ln (7)$

Этап 6.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x \ln (7) = \ln (7)$

Этап 6.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (7)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x (\ln (7)) = \ln (7)$

Этап 6.4.4

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (7)) = \ln (7)$

Этап 6.4.5

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (7))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$

Этап 6.5

Перепишем $- 1 \ln (5)$ в виде $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$

Этап 6.6

Разделим каждый член $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$ на $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Разделим каждый член $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$ на $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Этап 6.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Этап 6.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Десятичная форма:

$x = 1.35595507 \dots$