Алгебра Примеры

$\log_{3} (x + 4) - \log_{3} (x + 2) = \log_{3} (27)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = \log_{3} (27)$

Этап 2

Логарифм $27$ по основанию $3$ равен $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$\log_{3} (27) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{3} (27) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 27$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{x} = 3^{3}$

Этап 2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 3$

Этап 2.5

Переменная $x$ равна $3$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = 3$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 4}{x + 2}$

Этап 4

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x + 4 = 3^{3} (x + 2)$

Этап 5

Упростим $3^{3} (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x + 4 = 27 (x + 2)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 4 = 27 x + 27 \cdot 2$

Этап 5.3

Умножим $27$ на $2$ .

$x + 4 = 27 x + 54$

Этап 6

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $27 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 4 - 27 x = 54$

Этап 6.2

Вычтем $27 x$ из $x$ .

$- 26 x + 4 = 54$

Этап 7

Вынесем множитель $2$ из $- 26 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 26 x$ .

$2 (- 13 x) + 4 = 54$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (- 13 x) + 2 (2) = 54$

Этап 7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 13 x) + 2 (2)$ .

$2 (- 13 x + 2) = 54$

Этап 8

Разделим каждый член $2 (- 13 x + 2) = 54$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $2 (- 13 x + 2) = 54$ на $2$ .

$\frac{2 (- 13 x + 2)}{2} = \frac{54}{2}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 13 x + 2)}{2} = \frac{54}{2}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $- 13 x + 2$ на $1$ .

$- 13 x + 2 = \frac{54}{2}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Разделим $54$ на $2$ .

$- 13 x + 2 = 27$

Этап 9

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 13 x = 27 - 2$

Этап 9.2

Вычтем $2$ из $27$ .

$- 13 x = 25$

Этап 10

Разделим каждый член $- 13 x = 25$ на $- 13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разделим каждый член $- 13 x = 25$ на $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{25}{- 13}$

Этап 10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Сократим общий множитель $- 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{25}{- 13}$

Этап 10.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{25}{- 13}$

Этап 10.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{25}{13}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{25}{13}$

Десятичная форма:

$x = - 1.\overline{923076}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{12}{13}$