Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{3} - 15 x^{2} + 15 x - 75}{3 x^{2} + 15}$

Этап 1

Сократим общий множитель $3 x^{3} - 15 x^{2} + 15 x - 75$ и $3 x^{2} + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{3}$ .

$\frac{3 (x^{3}) - 15 x^{2} + 15 x - 75}{3 x^{2} + 15}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{3}) + 3 (- 5 x^{2}) + 15 x - 75}{3 x^{2} + 15}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{3}) + 3 (- 5 x^{2})$ .

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2}) + 15 x - 75}{3 x^{2} + 15}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $3$ из $15 x$ .

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2}) + 3 (5 x) - 75}{3 x^{2} + 15}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{3} - 5 x^{2}) + 3 (5 x)$ .

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x) - 75}{3 x^{2} + 15}$

Этап 1.6

Вынесем множитель $3$ из $- 75$ .

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 25}{3 x^{2} + 15}$

Этап 1.7

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x) + 3 (- 25)$ .

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25)}{3 x^{2} + 15}$

Этап 1.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25)}{3 (x^{2}) + 15}$

Этап 1.8.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25)}{3 x^{2} + 3 \cdot 5}$

Этап 1.8.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25)}{3 (x^{2} + 5)}$

Этап 1.8.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25)}{3 (x^{2} + 5)}$

Этап 1.8.5

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25}{x^{2} + 5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(x^{3} - 5 x^{2}) + 5 x - 25}{x^{2} + 5}$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x^{2} (x - 5) + 5 (x - 5)}{x^{2} + 5}$

Этап 2.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 5$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5)}{x^{2} + 5}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{2} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5)}{x^{2} + 5}$

Этап 3.2

Разделим $x - 5$ на $1$ .

$x - 5$