Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} = 13$ , $x - y = 1$

Этап 1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + y$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $1 + y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + y^{2} = 13$ на $1 + y$ .

${(1 + y)}^{2} + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(1 + y)}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(1 + y)}^{2}$ в виде $(1 + y) (1 + y)$ .

$(1 + y) (1 + y) + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(1 + y) (1 + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 + y) + y (1 + y) + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y) + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Умножим $y$ на $1$ .

$1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Умножим $y$ на $1$ .

$1 + y + y + y \cdot y + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

Этап 2.2.1.1.3.1.4

Умножим $y$ на $y$ .

$1 + y + y + y^{2} + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

$1 + y + y + y^{2} + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

Этап 2.2.1.1.3.2

Добавим $y$ и $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

Этап 2.2.1.2

Добавим $y^{2}$ и $y^{2}$ .

$1 + 2 y + 2 y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + 2 y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + 2 y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + 2 y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $1 + 2 y + 2 y^{2} = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$1 + 2 y + 2 y^{2} - 13 = 0$

$x = 1 + y$

Этап 3.2

Вычтем $13$ из $1$ .

$2 y + 2 y^{2} - 12 = 0$

$x = 1 + y$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2 y^{2} - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$2 (y) + 2 y^{2} - 12 = 0$

$x = 1 + y$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{2}$ .

$2 (y) + 2 (y^{2}) - 12 = 0$

$x = 1 + y$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$2 (y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 6 = 0$

$x = 1 + y$

Этап 3.3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (y) + 2 y^{2}$ .

$2 (y + y^{2}) + 2 \cdot - 6 = 0$

$x = 1 + y$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (y + y^{2}) + 2 \cdot - 6$ .

$2 (y + y^{2} - 6) = 0$

$x = 1 + y$

$2 (y + y^{2} - 6) = 0$

$x = 1 + y$

Этап 3.3.2

Пусть $u = y$ . Подставим $u$ вместо $y$ для всех.

$2 (u + u^{2} - 6) = 0$

$x = 1 + y$

Этап 3.3.3

Разложим $u + u^{2} - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

$x = 1 + y$

Этап 3.3.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((u - 2) (u + 3)) = 0$

$x = 1 + y$

$2 ((u - 2) (u + 3)) = 0$

$x = 1 + y$

Этап 3.3.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Заменим все вхождения $u$ на $y$ .

$2 ((y - 2) (y + 3)) = 0$

$x = 1 + y$

Этап 3.3.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (y - 2) (y + 3) = 0$

$x = 1 + y$

$2 (y - 2) (y + 3) = 0$

$x = 1 + y$

$2 (y - 2) (y + 3) = 0$

$x = 1 + y$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 3 = 0$

$x = 1 + y$

Этап 3.5

Приравняем $y - 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $y - 2$ к $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = 1 + y$

Этап 3.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 2$

$x = 1 + y$

$y = 2$

$x = 1 + y$

Этап 3.6

Приравняем $y + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $y + 3$ к $0$ .

$y + 3 = 0$

$x = 1 + y$

Этап 3.6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - 3$

$x = 1 + y$

$y = - 3$

$x = 1 + y$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (y - 2) (y + 3) = 0$ верно.

$y = 2, - 3$

$x = 1 + y$

$y = 2, - 3$

$x = 1 + y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 1 + y$ на $2$ .

$x = 1 + 2$

$y = 2$

Этап 4.2

Упростим $x = 1 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 1 + 2$

$y = 2$

$x = 1 + 2$

$y = 2$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $1$ и $2$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 1 + y$ на $- 3$ .

$x = 1 - 3$

$y = - 3$

Этап 5.2

Упростим $x = 1 - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 1 - 3$

$y = - 3$

$x = 1 - 3$

$y = - 3$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $3$ из $1$ .

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 2)$

$(- 2, - 3)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, 2), (- 2, - 3)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = 2$

$x = - 2, y = - 3$

Этап 8