Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y + 4 = 0$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} + 4 x - 10 \cdot 0 + 4 = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $x^{2} + {(0)}^{2} + 4 x - 10 \cdot 0 + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x^{2} + 0 + 4 x - 10 \cdot 0 + 4 = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $- 10$ на $0$ .

$x^{2} + 0 + 4 x + 0 + 4 = 0$

Этап 1.2.1.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 0 + 4 x + 0 + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} + 4 x + 0 + 4 = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Добавим $x^{2} + 4 x$ и $0$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Этап 1.2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.2.2.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Этап 1.2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.4

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} + 4 (0) - 10 y + 4 = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(0)}^{2} + y^{2} + 4 (0) - 10 y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + y^{2} + 4 (0) - 10 y + 4 = 0$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $4$ на $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 10 y + 4 = 0$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $0 + y^{2} + 0 - 10 y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $0$ и $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 10 y + 4 = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $y^{2}$ и $0$ .

$y^{2} - 10 y + 4 = 0$

Этап 2.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 10$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.4.1.3

Вычтем $16$ из $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.4.1.4

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Этап 2.2.4.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{21}$

Этап 2.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.5.1.3

Вычтем $16$ из $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.5.1.4

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Этап 2.2.5.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{21}$

Этап 2.2.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = 5 + \sqrt{21}$

Этап 2.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.3

Вычтем $16$ из $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.4

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Этап 2.2.6.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{21}$

Этап 2.2.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = 5 - \sqrt{21}$

Этап 2.2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 5 + \sqrt{21}, 5 - \sqrt{21}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 5 + \sqrt{21}), (0, 5 - \sqrt{21})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 5 + \sqrt{21}), (0, 5 - \sqrt{21})$

Этап 4