Алгебра Примеры

$4 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 8$

Этап 1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$4 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} - 8 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $4$ из $4 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}}) - 8 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$4 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot - 2 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot - 2$ .

$4 ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}} - 2) = 0$

Этап 3

Упростим $4 ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}} - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot - 2 = 0$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$4 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} - 8 = 0$

Этап 4

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$4 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 8$

Этап 5

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(4 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Этап 6

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим ${(4 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Применим правило умножения к $4 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Этап 6.1.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Этап 6.1.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Этап 6.1.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Этап 6.1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 {(x - 3)}^{1} = 8^{2}$

Этап 6.1.1.4

Упростим.

$16 (x - 3) = 8^{2}$

Этап 6.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x + 16 \cdot - 3 = 8^{2}$

Этап 6.1.1.6

Умножим $16$ на $- 3$ .

$16 x - 48 = 8^{2}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$16 x - 48 = 64$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим $48$ к обеим частям уравнения.

$16 x = 64 + 48$

Этап 7.1.2

Добавим $64$ и $48$ .

$16 x = 112$

Этап 7.2

Разделим каждый член $16 x = 112$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $16 x = 112$ на $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{112}{16}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{16} = \frac{112}{16}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{112}{16}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $112$ на $16$ .

$x = 7$