Алгебра Примеры

${(8 x - 8)}^{\frac{3}{2}} = 64$

Этап 1

Вычтем $64$ из обеих частей уравнения.

${(8 x - 8)}^{\frac{3}{2}} - 64 = 0$

Этап 2

Перепишем ${(8 x - 8)}^{\frac{3}{2}}$ в виде ${({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 64 = 0$

Этап 3

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

${({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 4^{3} = 0$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ и $b = 4$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) ({({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) ({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) ({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) ((8 x - 8) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 5.2

Упростим.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x - 8 + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 5.3

Перенесем $4$ влево от ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x - 8 + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 4^{2}) = 0$

Этап 5.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x - 8 + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$

Этап 5.5

Добавим $- 8$ и $16$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8) = 0$

Этап 5.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Вынесем множитель $4$ из $8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8 x$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x) + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8) = 0$

Этап 5.6.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x) + 4 ({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + 8) = 0$

Этап 5.6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x) + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot 2) = 0$

Этап 5.6.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (2 x) + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + 4 \cdot 2) = 0$

Этап 5.6.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + 4 \cdot 2$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 2)) = 0$

Этап 5.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 2)) = 0$

Этап 6

Упростим $({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (4 (2 x) + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot 2) = 0$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot 2) = 0$

Этап 6.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8) = 0$

Этап 6.3

Развернем $({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} (8 x) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Этап 6.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Этап 6.4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Этап 6.4.1.3

Умножим ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.3.1

Перенесем ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 ({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Этап 6.4.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Этап 6.4.1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Этап 6.4.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{2}{2}} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Этап 6.4.1.3.5

Разделим $2$ на $2$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{1} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Этап 6.4.1.4

Упростим $4 {(8 x - 8)}^{1}$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 (8 x - 8) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Этап 6.4.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 (8 x) + 4 \cdot - 8 + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Этап 6.4.1.6

Умножим $8$ на $4$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x + 4 \cdot - 8 + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Этап 6.4.1.7

Умножим $4$ на $- 8$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Этап 6.4.1.8

Перенесем $8$ влево от ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 \cdot {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Этап 6.4.1.9

Умножим $8$ на $- 4$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 x - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Этап 6.4.1.10

Умножим $4$ на $- 4$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 x - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 8 = 0$

Этап 6.4.1.11

Умножим $- 4$ на $8$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 x - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 = 0$

Этап 6.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Объединим противоположные члены в $8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 x - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Вычтем $32 x$ из $32 x$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 0 - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 = 0$

Этап 6.4.2.1.2

Добавим $8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ и $0$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 = 0$

Этап 6.4.2.2

Вычтем $32$ из $- 32$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 64 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 6.4.2.3

Вычтем $16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ из $8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 64 - 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 6.4.2.4

Изменим порядок множителей в $8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 64 - 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 x {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 64 - 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 7

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 3$

Этап 8