Алгебра Примеры

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} = \frac{x + 7}{x} - 1$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{x + 7}{x}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} = - 1$

Этап 1.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{x + 7}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 1 = 0$

Этап 2.3

Умножим $\frac{x + 7}{x}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{(x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - (x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 + (- x - 1 \cdot 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Этап 2.5.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{1 + (- x - 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Этап 2.5.3

Развернем $(- x - 7) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 - x (x - 5) - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Этап 2.5.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Этап 2.5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Этап 2.5.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{1 - (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Этап 2.5.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{1 - x^{2} - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Этап 2.5.4.1.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Этап 2.5.4.1.3

Умножим $- 7$ на $- 5$ .

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Этап 2.5.4.2

Вычтем $7 x$ из $5 x$ .

$\frac{1 - x^{2} - 2 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Этап 2.5.5

Добавим $1$ и $35$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Этап 2.6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x \cdot x + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.8.3

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} - 5 \cdot x}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.8.4

Добавим $- x^{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + 36 + 0 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.8.5

Добавим $- 2 x$ и $0$ .

$\frac{- 2 x + 36 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.8.6

Вычтем $5 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{- 7 x + 36}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 36}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.10

Перепишем $36$ в виде $- 1 (- 36)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 36)}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x) - 1 (- 36)$ .

$\frac{- (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.12

Перепишем $- (7 x - 36)$ в виде $- 1 (7 x - 36)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

Этап 2.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 x - 36}{x (x - 5)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$7 x - 36 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$7 x = 36$

Этап 4.2

Разделим каждый член $7 x = 36$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $7 x = 36$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{36}{7}$