Алгебра Примеры

$\frac{1}{x} - \frac{x}{9} = 0$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9} = 0$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{x}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x \cdot 9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{x \cdot 9} - \frac{x}{9} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x}{9}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9}{x \cdot 9} - \frac{x \cdot x}{9 x} = 0$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $x \cdot 9$ .

$\frac{9}{9 x} - \frac{x \cdot x}{9 x} = 0$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 - x \cdot x}{9 x} = 0$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x \cdot x}{9 x} = 0$

Этап 5.2

Перепишем $x \cdot x$ в виде $x^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{9 x} = 0$

Этап 5.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x} = 0$

Этап 6

Приравняем числитель к нулю.

$(3 + x) (3 - x) = 0$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 + x = 0$

$3 - x = 0$

Этап 7.2

Приравняем $3 + x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Приравняем $3 + x$ к $0$ .

$3 + x = 0$

Этап 7.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 7.3

Приравняем $3 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Приравняем $3 - x$ к $0$ .

$3 - x = 0$

Этап 7.3.2

Решим $3 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 3$

Этап 7.3.2.2

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 7.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 7.3.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 7.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 3$

Этап 7.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 + x) (3 - x) = 0$ верно.

$x = - 3, 3$