Алгебра Примеры

$\frac{2 x - 6}{x} = \frac{x - 2}{4}$

Этап 1

Вычтем $\frac{x - 2}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 x - 6}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{2 x - 6}{x} - \frac{x - 2}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 6}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{2 (x - 3)}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{x - 2}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x \cdot 4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{2 (x - 3)}{x}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{x - 2}{4}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{(x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $x \cdot 4$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{4 x} - \frac{(x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{(2 x - 6) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot 4 - 6 \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.6.4

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 x - 6 \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.6.5

Умножим $- 6$ на $4$ .

$\frac{8 x - 24 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x - 24 + (- x - - 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.6.7

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{8 x - 24 + (- x + 2) x}{4 x} = 0$

Этап 2.6.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x - 24 - x \cdot x + 2 x}{4 x} = 0$

Этап 2.6.9

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.9.1

Перенесем $x$ .

$\frac{8 x - 24 - (x \cdot x) + 2 x}{4 x} = 0$

Этап 2.6.9.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{8 x - 24 - x^{2} + 2 x}{4 x} = 0$

Этап 2.6.10

Добавим $8 x$ и $2 x$ .

$\frac{10 x - 24 - x^{2}}{4 x} = 0$

Этап 2.6.11

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{2} + 10 x - 24}{4 x} = 0$

Этап 2.6.12

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.12.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 24 = 24$ , а сумма — $b = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.12.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$\frac{- x^{2} + 10 (x) - 24}{4 x} = 0$

Этап 2.6.12.1.2

Запишем $10$ как $4$ плюс $6$

$\frac{- x^{2} + (4 + 6) x - 24}{4 x} = 0$

Этап 2.6.12.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} + 4 x + 6 x - 24}{4 x} = 0$

Этап 2.6.12.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.12.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- x^{2} + 4 x) + 6 x - 24}{4 x} = 0$

Этап 2.6.12.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- x + 4) - 6 (- x + 4)}{4 x} = 0$

Этап 2.6.12.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 4$ .

$\frac{(- x + 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Этап 2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(- (x) + 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Этап 2.8

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 4)) (x - 6)}{4 x} = 0$

Этап 2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Этап 2.10

Перепишем $- (x - 4)$ в виде $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Этап 2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(x - 4) (x - 6) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 4.3

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x - 6) = 0$ верно.

$x = 4, 6$