Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + (1 - 2 i)}$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Этап 2

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (16)}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Этап 2.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Этап 2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Этап 3

Умножим числитель и знаменатель $\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i}$ на комплексно сопряженное $4 - 5 \cdot i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

Этап 4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{i \cdot \sqrt{16} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Этап 4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{4^{2}} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{i \cdot 4 (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Этап 4.2.3

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$\frac{4 \cdot i (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Этап 4.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 i \cdot 4 + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Этап 4.2.5

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 i + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Этап 4.2.6

Умножим $4 i (5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{16 i + 20 i i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Этап 4.2.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Этап 4.2.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Этап 4.2.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16 i + 20 i^{1 + 1}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Этап 4.2.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{16 i + 20 i^{2}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Этап 4.2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{16 i + 20 \cdot - 1}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Этап 4.2.7.2

Умножим $20$ на $- 1$ .

$\frac{16 i - 20}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Этап 4.2.8

Изменим порядок $16 i$ и $- 20$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Этап 4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Развернем $(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 (4 + 5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

Этап 4.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

Этап 4.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Этап 4.3.2.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Этап 4.3.2.3

Умножим $4$ на $- 5$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 5 \cdot i (5 i)}$

Этап 4.3.2.4

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i i}$

Этап 4.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i)}$

Этап 4.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Этап 4.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{1 + 1}}$

Этап 4.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{2}}$

Этап 4.3.2.9

Вычтем $20 \cdot i$ из $20 i$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 0 - 25 \cdot i^{2}}$

Этап 4.3.2.10

Добавим $16$ и $0$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot i^{2}}$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $- 25$ на $- 1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 25}$

Этап 4.3.4

Добавим $16$ и $25$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{41}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{- 20 + 16 i}{41}$ на две дроби.

$\frac{- 20}{41} + \frac{16 i}{41}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{20}{41} + \frac{16 i}{41}$