Алгебра Примеры

$\frac{2 a^{- 1} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \frac{1}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Этап 1.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{2}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{2}{a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Этап 1.4

Чтобы записать $\frac{2}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Этап 1.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{2}{a}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Этап 1.5.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{4 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Этап 1.7.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a^{- 2}$ из $a^{- 1} + 2 a^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $a^{- 2}$ из $a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + 2 a^{- 2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $a^{- 2}$ из $2 a^{- 2}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $a^{- 2}$ из $a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} (a + 2)}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{5}{2 a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{5 \cdot 1}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{5}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{5}{a (\frac{2}{a^{2}} (a + 2))}$

Этап 5.2

Объединим $\frac{2}{a^{2}}$ и $a$ .

$\frac{5}{\frac{2 a}{a^{2}} (a + 2)}$

Этап 6

Сократим выражение $\frac{2 a}{a^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a$ .

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a^{2}} (a + 2)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$

Этап 7

Вынесем множитель $\frac{2}{a}$ из $\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{5}{a + 2}$

Этап 8

Умножим $\frac{a}{2}$ на $\frac{5}{a + 2}$ .

$\frac{a \cdot 5}{2 (a + 2)}$

Этап 9

Перенесем $5$ влево от $a$ .

$\frac{5 a}{2 (a + 2)}$