Алгебра Примеры

$\frac{8 - 7 x - x^{2}}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{2} - 7 x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Этап 1.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$\frac{- x^{2} - 7 (x) + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Этап 1.2.2

Запишем $- 7$ как $1$ плюс $- 8$

$\frac{- x^{2} + (1 - 8) x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} + 1 x - 8 x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Этап 1.2.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{- x^{2} + x - 8 x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Этап 1.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- x^{2} + x) - 8 x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Этап 1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- x + 1) + 8 (- x + 1)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Этап 1.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 1$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

Этап 2

Вынесем множитель $9$ из $9 x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 (x) - 9}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 (x) + 9 (- 1)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (x) + 9 (- 1)$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 (x - 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- x + 1) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 (x - 1)}$

Этап 3.2

Разделим $- x + 1$ на $1$ .

$(- x + 1) \cdot \frac{x + 5}{9 (x - 1)}$

Этап 4

Умножим $- x + 1$ на $\frac{x + 5}{9 (x - 1)}$ .

$\frac{(- x + 1) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $- x + 1$ и $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(- (x) + 1) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

Этап 5.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 1)) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x - 1) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

Этап 5.4

Перепишем $- (x - 1)$ в виде $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

Этап 5.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (x + 5)}{9}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 5}{9}$