Алгебра Примеры

$25 \sqrt[6]{25} = 5^{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5^{x} = 25 \sqrt[6]{25}$ .

$5^{x} = 25 \sqrt[6]{25}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{25}$ в виде $25^{\frac{1}{6}}$ .

$5^{x} = 25 \cdot 25^{\frac{1}{6}}$

Этап 3

Умножим $25$ на $25^{\frac{1}{6}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $25$ на $25^{\frac{1}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $25$ в степень $1$ .

$5^{x} = 25^{1} \cdot 25^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{x} = 25^{1 + \frac{1}{6}}$

Этап 3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$5^{x} = 25^{\frac{6}{6} + \frac{1}{6}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$5^{x} = 25^{\frac{6 + 1}{6}}$

Этап 3.4

Добавим $6$ и $1$ .

$5^{x} = 25^{\frac{7}{6}}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{x} = 5^{2 (\frac{7}{6})}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 2 (\frac{7}{6})$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = 2 \frac{7}{2 (3)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 \frac{7}{2 \cdot 3}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{7}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{3}$