Алгебра Примеры

$7 (e^{3 x - 4} - 8) = 18$

Этап 1

Разделим каждый член $7 (e^{3 x - 4} - 8) = 18$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $7 (e^{3 x - 4} - 8) = 18$ на $7$ .

$\frac{7 (e^{3 x - 4} - 8)}{7} = \frac{18}{7}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (e^{3 x - 4} - 8)}{7} = \frac{18}{7}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $e^{3 x - 4} - 8$ на $1$ .

$e^{3 x - 4} - 8 = \frac{18}{7}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$e^{3 x - 4} = \frac{18}{7} + 8$

Этап 2.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$e^{3 x - 4} = \frac{18}{7} + 8 \cdot \frac{7}{7}$

Этап 2.3

Объединим $8$ и $\frac{7}{7}$ .

$e^{3 x - 4} = \frac{18}{7} + \frac{8 \cdot 7}{7}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$e^{3 x - 4} = \frac{18 + 8 \cdot 7}{7}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $8$ на $7$ .

$e^{3 x - 4} = \frac{18 + 56}{7}$

Этап 2.5.2

Добавим $18$ и $56$ .

$e^{3 x - 4} = \frac{74}{7}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{3 x - 4}) = \ln (\frac{74}{7})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{3 x - 4})$ , вынося $3 x - 4$ из логарифма.

$(3 x - 4) \ln (e) = \ln (\frac{74}{7})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(3 x - 4) \cdot 1 = \ln (\frac{74}{7})$

Этап 4.3

Умножим $3 x - 4$ на $1$ .

$3 x - 4 = \ln (\frac{74}{7})$

Этап 5

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 x = \ln (\frac{74}{7}) + 4$

Этап 6

Разделим каждый член $3 x = \ln (\frac{74}{7}) + 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $3 x = \ln (\frac{74}{7}) + 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{74}{7})}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{74}{7})}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{74}{7})}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (\frac{74}{7})}{3} + \frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2.11938498 \dots$