Алгебра Примеры

$4 | 1 - \frac{3}{4} x | + 7 = 10$

Этап 1

Перенесем все члены без $| 1 - \frac{3}{4} x |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$4 | 1 - \frac{3}{4} x | = 10 - 7$

Этап 1.2

Вычтем $7$ из $10$ .

$4 | 1 - \frac{3}{4} x | = 3$

Этап 2

Разделим каждый член $4 | 1 - \frac{3}{4} x | = 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 | 1 - \frac{3}{4} x | = 3$ на $4$ .

$\frac{4 | 1 - \frac{3}{4} x |}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 | 1 - \frac{3}{4} x |}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $| 1 - \frac{3}{4} x |$ на $1$ .

$| 1 - \frac{3}{4} x | = \frac{3}{4}$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$1 - \frac{3}{4} x = \pm \frac{3}{4}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 - \frac{3}{4} x = \frac{3}{4}$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{4}$ .

$1 - \frac{x \cdot 3}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 4.2.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$1 - \frac{3 x}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 x}{4} = \frac{3}{4} - 1$

Этап 4.3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Этап 4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 x}{4} = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 4.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{3 - 4}{4}$

Этап 4.3.5.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 4.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{1}{4}$

Этап 4.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- 3 x = - 1$

Этап 4.5

Разделим каждый член $- 3 x = - 1$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 1$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Этап 4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{3}$

Этап 4.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 - \frac{3}{4} x = - \frac{3}{4}$

Этап 4.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{4}$ .

$1 - \frac{x \cdot 3}{4} = - \frac{3}{4}$

Этап 4.7.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$1 - \frac{3 x}{4} = - \frac{3}{4}$

Этап 4.8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{3}{4} - 1$

Этап 4.8.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.8.3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Этап 4.8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 x}{4} = \frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 4.8.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{- 3 - 4}{4}$

Этап 4.8.5.2

Вычтем $4$ из $- 3$ .

$- \frac{3 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Этап 4.8.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{7}{4}$

Этап 4.9

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- 3 x = - 7$

Этап 4.10

Разделим каждый член $- 3 x = - 7$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 7$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Этап 4.10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Этап 4.10.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 3}$

Этап 4.10.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{7}{3}$

Этап 4.11

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{1}{3}, \frac{7}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{3}, \frac{7}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{3}, 2.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = \frac{1}{3}, 2 \frac{1}{3}$