Алгебра Примеры

$\ln ({(x + 1)}^{2}) = 2$

Этап 1

Запишем в экспоненциальной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = e$ , $x = {(x + 1)}^{2}$ и $y = 2$ .

$b = e$

$x = {(x + 1)}^{2}$

$y = 2$

Этап 1.2

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$e^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде ${(x + 1)}^{2} = e^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = e^{2}$

Этап 2.2

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| x + 1 | = | e |$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm | e |$

Этап 2.3.2

$e$ приблизительно равно $2.71828182$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$x + 1 = \pm e$

Этап 2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 1 = e$

Этап 2.3.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = e - 1$

Этап 2.3.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 1 = - e$

Этап 2.3.3.4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - e - 1$

Этап 2.3.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = e - 1, - e - 1$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e - 1, - e - 1$

Десятичная форма:

$x = 1.71828182 \dots, - 3.71828182 \dots$