Алгебра Примеры

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x^{2} + 2)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 1)) = \log (x^{2} + 2)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1) = \log (x^{2} + 2)$

Этап 1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 1) = \log (x^{2} + 2)$

Этап 1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\log (x^{2} + x) = \log (x^{2} + 2)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} + x = x^{2} + 2$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - x^{2} = 2$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$x + 0 = 2$

Этап 3.2.2

Добавим $x$ и $0$ .

$x = 2$