Алгебра Примеры

$\frac{5}{2 x - 12} - \frac{20}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{5}{2 (x) - 12} - \frac{20}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$\frac{5}{2 x + 2 \cdot - 6} - \frac{20}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{5}{2 (x - 6)} - \frac{20}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} - 4 x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 4$ .

$- 6, 2$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5}{2 (x - 6)} - \frac{20}{(x - 6) (x + 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5}{2 (x - 6)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 6)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{20}{(x - 6) (x + 2)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{20}{(x - 6) (x + 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 6)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{20}{(x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (x - 6) (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5}{2 (x - 6)}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{2 (x - 6) (x + 2)} - \frac{20}{(x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{20}{(x - 6) (x + 2)}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{2 (x - 6) (x + 2)} - \frac{20 \cdot 2}{(x - 6) (x + 2) \cdot 2}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $2 (x - 6) (x + 2)$ .

$\frac{5 (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 6)} - \frac{20 \cdot 2}{(x - 6) (x + 2) \cdot 2}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(x - 6) (x + 2) \cdot 2$ .

$\frac{5 (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 6)} - \frac{20 \cdot 2}{2 (x + 2) (x - 6)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (x + 2) - 20 \cdot 2}{2 (x + 2) (x - 6)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $5$ из $5 (x + 2) - 20 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 20 \cdot 2$ .

$\frac{5 (x + 2) + 5 (- 4 \cdot 2)}{2 (x + 2) (x - 6)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 (x + 2) + 5 (- 4 \cdot 2)$ .

$\frac{5 (x + 2 - 4 \cdot 2)}{2 (x + 2) (x - 6)}$

Этап 6.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{5 (x + 2 - 8)}{2 (x + 2) (x - 6)}$

Этап 6.3

Вычтем $8$ из $2$ .

$\frac{5 (x - 6)}{2 (x + 2) (x - 6)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x - 6)}{2 (x + 2) (x - 6)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2 (x + 2)}$