Алгебра Примеры

$\frac{6 x - 1}{x^{2} - 25} - \frac{7 x - 6}{x^{2} - 25}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x - 1 - (7 x - 6)}{x^{2} - 25}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x - 1 - (7 x) - - 6}{x^{2} - 25}$

Этап 1.2.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{6 x - 1 - 7 x - - 6}{x^{2} - 25}$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$\frac{6 x - 1 - 7 x + 6}{x^{2} - 25}$

Этап 1.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $7 x$ из $6 x$ .

$\frac{- x - 1 + 6}{x^{2} - 25}$

Этап 1.3.2

Добавим $- 1$ и $6$ .

$\frac{- x + 5}{x^{2} - 25}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{- x + 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{- x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $- x + 5$ и $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 3.1.2

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- (x - 5)$ в виде $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 3.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{x + 5}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{x + 5}$