Алгебра Примеры

$f (x) = 9 - {(x - 4)}^{2}$

Этап 1

Запишем $f (x) = 9 - {(x - 4)}^{2}$ в виде уравнения.

$y = 9 - {(x - 4)}^{2}$

Этап 2

Изменим порядок $9$ и $- {(x - 4)}^{2}$ .

$y = - {(x - 4)}^{2} + 9$

Этап 3

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - 1$

$h = 4$

$k = 9$

Этап 4

Поскольку $a$ имеет отрицательное значение, ветви параболы направлены вниз.

вниз

Этап 5

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(4, 9)$

Этап 6

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 6.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Этап 6.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4}$

Этап 7

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате y $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$(h, k + p)$

Этап 7.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(4, \frac{35}{4})$

Этап 8

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$x = 4$

Этап 9