Алгебра Примеры

$\frac{1}{2 x - 10} - \frac{2}{x - 5} = \frac{3}{4}$

Этап 1

Вычтем $\frac{3}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{2 x - 10} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{2 x - 10} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{1}{2 (x) - 10} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{1}{2 x + 2 \cdot - 5} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{1}{2 (x - 5)} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{1}{2 (x - 5)}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 (x - 5)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{1}{2 (x - 5)}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $\frac{2}{x - 5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - (\frac{2}{x - 5} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.2.4

Умножим $\frac{2}{x - 5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{3}{4} = 0$

Этап 2.2.5

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}) = 0$

Этап 2.2.6

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.2.7

Изменим порядок множителей в $2 (x - 5) \cdot 2$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2 (x - 5)} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.2.8

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2}{4 (x - 5)} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.2.9

Изменим порядок множителей в $(x - 5) \cdot 4$ .

$\frac{2}{4 (x - 5)} - \frac{2 \cdot 4}{4 (x - 5)} - \frac{3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - 2 \cdot 4 - 3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{2 - 8 - 3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 - 8 - 3 x - 3 \cdot - 5}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.4.3

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$\frac{2 - 8 - 3 x + 15}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.5

Вычтем $8$ из $2$ .

$\frac{- 6 - 3 x + 15}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.6

Добавим $- 6$ и $15$ .

$\frac{- 3 x + 9}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.7

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 9}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.7.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (3)}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.7.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x) + 3 (3)$ .

$\frac{3 (- x + 3)}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 3)}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.9

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 3))}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- (x - 3))}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.11

Перепишем $- (x - 3)$ в виде $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 3))}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (x - 3)}{4 (x - 5)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$3 (x - 3) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 (x - 3) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $3 (x - 3) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $x - 3$ на $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{3}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$