Алгебра Примеры

${(2 x - \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(2 x)}^{2}$ на $1$ .

${(2 x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{2} x^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 x^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$4 x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.4.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$4 x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.5

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$4 x^{2} \cdot (1 \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ на $1$ .

$4 x^{2} \cdot \frac{1^{0}}{2^{0}} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.7

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$4 x^{2} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.8

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$4 x^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.9

Разделим $1$ на $1$ .

$4 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.10

Умножим $4$ на $1$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.11

Упростим.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.12

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.13

Упростим.

$4 x^{2} + 4 x \cdot (- \frac{1}{2}) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.14

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$4 x^{2} + 4 x \cdot \frac{- 1}{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.14.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$4 x^{2} + 2 (2 x) \cdot \frac{- 1}{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.14.3

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} + 2 (2 x) \cdot \frac{- 1}{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.14.4

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.15

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.16

Умножим ${(2 x)}^{0}$ на $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.17

Применим правило умножения к $2 x$ .

$4 x^{2} - 2 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.18

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 x^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.19

Умножим $x^{0}$ на $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + x^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.20

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.21

Умножим ${(- \frac{1}{2})}^{2}$ на $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.22

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$4 x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.22.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$4 x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.23

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.24

Умножим $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.25

Единица в любой степени равна единице.

$4 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2^{2}}$

Этап 4.26

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 x^{2} - 2 x + \frac{1}{4}$