Алгебра Примеры

$\log_{a} (\sqrt{80})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{80}$ в виде $80^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{a} (80^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{a} (80^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{a} (80)$

Этап 3

Перепишем $\log_{a} (80)$ в виде $\log_{a} (2^{4} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} \log_{a} (2^{4} \cdot 5)$

Этап 4

Перепишем $\log_{a} (2^{4} \cdot 5)$ в виде $\log_{a} (2^{4}) + \log_{a} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{a} (2^{4}) + \log_{a} (5))$

Этап 5

Развернем $\log_{a} (2^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (4 \log_{a} (2) + \log_{a} (5))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (4 \log_{a} (2)) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log_{a} (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{a} (2))) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{a} (2))) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$2 \log_{a} (2) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{a} (5)$ .

$2 \log_{a} (2) + \frac{\log_{a} (5)}{2}$