Алгебра Примеры

$\frac{x}{x^{2} - 25} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 5^{2}} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{5}{x + 5}$ на $\frac{(x - 5) x}{(x - 5) x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{(x - 5) x}{(x - 5) x} - \frac{6}{x}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{5}{x + 5}$ на $\frac{(x - 5) x}{(x - 5) x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - \frac{6}{x}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{6}{x}$ на $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - (\frac{6}{x} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)})$

Этап 2.6

Умножим $\frac{6}{x}$ на $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x ((x + 5) (x - 5))}$

Этап 2.7

Изменим порядок множителей в $(x + 5) ((x - 5) x)$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x ((x + 5) (x - 5))}$

Этап 2.8

Изменим порядок множителей в $x ((x + 5) (x - 5))$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot x + 5 ((x - 5) x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 ((x - 5) x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 5 (x \cdot x - 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.3

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 (x^{2} - 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} + 5 (- 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.5

Умножим $- 5$ на $5$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.6

Развернем $(x + 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.7

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 5$ и $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.7.2

Добавим $- 5 x$ и $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.7.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.8.2

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x^{2} - 25)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} - 6 \cdot - 25}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 4.10

Умножим $- 6$ на $- 25$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $x^{2}$ и $5 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.2

Объединим противоположные члены в $6 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $6 x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{- 25 x + 0 + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.2.2

Добавим $- 25 x$ и $0$ .

$\frac{- 25 x + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $25$ из $- 25 x + 150$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $25$ из $- 25 x$ .

$\frac{25 (- x) + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $25$ из $150$ .

$\frac{25 (- x) + 25 (6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $25$ из $25 (- x) + 25 (6)$ .

$\frac{25 (- x + 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{25 (- (x) + 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.5

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{25 (- (x) - 1 (- 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{25 (- (x - 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Перепишем $- (x - 6)$ в виде $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{25 (- 1 (x - 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{25 (x - 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$