Алгебра Примеры

$x^{8} + x^{4} + 1$

Этап 1

Перепишем средний член.

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 - x^{4} + 1$

Этап 2

Переставляем члены.

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 + 1 - x^{4}$

Этап 3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

${(x^{4} + 1)}^{2} - x^{4}$

Этап 4

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{4} + 1)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{4} + 1$ и $b = x^{2}$ .

$(x^{4} + 1 + x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок членов.

$(x^{4} + x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Этап 6.2

Перепишем $x^{4} + x^{2} + 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем средний член.

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Этап 6.2.2

Переставляем члены.

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Этап 6.2.3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Этап 6.2.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2} + 1$ и $b = x$ .

$(x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Этап 6.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Изменим порядок членов.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Этап 6.2.5.2

Изменим порядок членов.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Этап 6.3

Изменим порядок членов.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)$