Алгебра Примеры

$\frac{- 2 x}{x + 2} + \frac{x}{3} = \frac{4}{x + 2}$

Этап 1

Вычтем $\frac{4}{x + 2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{- 2 x}{x + 2} + \frac{x}{3} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{- 2 x}{x + 2} + \frac{x}{3} - \frac{4}{x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x}{x + 2} + \frac{x}{3} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{2 x}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 2) \cdot 3$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{2 x}{x + 2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} + \frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x + 2) \cdot 3$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{3 (x + 2)} + \frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 x \cdot 3 + x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 3 + x (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Этап 2.6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x (- 2 \cdot 3) + x (x + 2)$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3 + x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{x (- 6 + x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Этап 2.6.3

Добавим $- 6$ и $2$ .

$\frac{x (x - 4)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Этап 2.7

Чтобы записать $- \frac{4}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x - 4)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Этап 2.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $\frac{4}{x + 2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x - 4)}{3 (x + 2)} - \frac{4 \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} = 0$

Этап 2.8.2

Изменим порядок множителей в $(x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{x (x - 4)}{3 (x + 2)} - \frac{4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x - 4) - 4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Этап 2.10.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Этап 2.10.3

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Этап 2.10.4

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 12}{3 (x + 2)} = 0$

Этап 2.10.5

Разложим $x^{2} - 4 x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 4$ .

$- 6, 2$

Этап 2.10.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 6) (x + 2)}{3 (x + 2)} = 0$

Этап 2.11

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 6) (x + 2)}{3 (x + 2)} = 0$

Этап 2.11.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 6}{3} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x - 6 = 0$

Этап 4

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$