Алгебра Примеры

$\frac{11}{3 x} - \frac{1}{3} = \frac{- 4}{x^{2}}$

Этап 1

Вычтем $\frac{- 4}{x^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{11}{3 x} - \frac{1}{3} - \frac{- 4}{x^{2}} = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{11}{3 x} - \frac{1}{3} - - \frac{4}{x^{2}} = 0$

Этап 2.2

Умножим $- - \frac{4}{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{11}{3 x} - \frac{1}{3} + 1 \frac{4}{x^{2}} = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{4}{x^{2}}$ на $1$ .

$\frac{11}{3 x} - \frac{1}{3} + \frac{4}{x^{2}} = 0$

Этап 3

Изменим порядок членов.

$\frac{11}{3 x} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{3} = 0$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{11}{3 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11}{3 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{3} = 0$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{4}{x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11}{3 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 x^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{11}{3 x}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11 x}{3 x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Этап 6.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{11 x}{3 (x \cdot x)} + \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Этап 6.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{11 x}{3 (x \cdot x)} + \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{11 x}{3 x^{1 + 1}} + \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{11 x}{3 x^{2}} + \frac{4}{x^{2}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Этап 6.6

Умножим $\frac{4}{x^{2}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x}{3 x^{2}} + \frac{4 \cdot 3}{x^{2} \cdot 3} - \frac{1}{3} = 0$

Этап 6.7

Изменим порядок множителей в $x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{11 x}{3 x^{2}} + \frac{4 \cdot 3}{3 x^{2}} - \frac{1}{3} = 0$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11 x + 4 \cdot 3}{3 x^{2}} - \frac{1}{3} = 0$

Этап 8

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{11 x + 12}{3 x^{2}} - \frac{1}{3} = 0$

Этап 9

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{11 x + 12}{3 x^{2}} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 10

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{11 x + 12}{3 x^{2}} - \frac{x^{2}}{3 x^{2}} = 0$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11 x + 12 - x^{2}}{3 x^{2}} = 0$

Этап 12

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{2} + 11 x + 12}{3 x^{2}} = 0$

Этап 12.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ , а сумма — $b = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $11$ из $11 x$ .

$\frac{- x^{2} + 11 (x) + 12}{3 x^{2}} = 0$

Этап 12.2.2

Запишем $11$ как $- 1$ плюс $12$

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 12) x + 12}{3 x^{2}} = 0$

Этап 12.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 12 x + 12}{3 x^{2}} = 0$

Этап 12.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 12 x + 12}{3 x^{2}} = 0$

Этап 12.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- x - 1) - 12 (- x - 1)}{3 x^{2}} = 0$

Этап 12.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 12)}{3 x^{2}} = 0$

Этап 13

Приравняем числитель к нулю.

$(- x - 1) (x - 12) = 0$

Этап 14

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$- x - 1 = 0$

$x - 12 = 0$

Этап 14.2

Приравняем $- x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Приравняем $- x - 1$ к $0$ .

$- x - 1 = 0$

Этап 14.2.2

Решим $- x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- x = 1$

Этап 14.2.2.2

Разделим каждый член $- x = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.2.1

Разделим каждый член $- x = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 14.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 14.2.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Этап 14.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.2.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$x = - 1$

Этап 14.3

Приравняем $x - 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Приравняем $x - 12$ к $0$ .

$x - 12 = 0$

Этап 14.3.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$x = 12$

Этап 14.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(- x - 1) (x - 12) = 0$ верно.

$x = - 1, 12$