Алгебра Примеры

${(y - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Этап 1

Вычтем $\frac{4}{9}$ из обеих частей уравнения.

${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2

Упростим ${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(y - \frac{2}{3})}^{2}$ в виде $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ .

$(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (y - \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Объединим $y$ и $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$y^{2} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.3.1.4

Объединим $y$ и $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.3.1.5

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.3.1.6

Умножим $- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.3.1.6.2

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.3.1.6.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.3.1.6.4

Умножим $2$ на $2$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.3.1.6.5

Умножим $3$ на $3$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $\frac{2 y}{3}$ из $- \frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} - 2 \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $- 2 \frac{2 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} + \frac{- 2 (2 y)}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y^{2} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4 - 4}{9} = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{0}{9} = 0$

Этап 2.2.3

Разделим $0$ на $9$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + 0 = 0$

Этап 2.2.4

Добавим $y^{2} - \frac{4 y}{3}$ и $0$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} - \frac{4 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$y \cdot y - \frac{4 y}{3} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $y$ из $- \frac{4 y}{3}$ .

$y \cdot y + y (- \frac{4}{3}) = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y (- \frac{4}{3})$ .

$y (y - \frac{4}{3}) = 0$

Этап 4

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y (y \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}) = 0$

Этап 5

Объединим $y$ и $\frac{3}{3}$ .

$y (\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}) = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$y (\frac{y \cdot 3 - 4}{3}) = 0$

Этап 7

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$y (\frac{3 y - 4}{3}) = 0$

Этап 8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$\frac{3 y - 4}{3} = 0$

Этап 9

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 10

Приравняем $\frac{3 y - 4}{3}$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $\frac{3 y - 4}{3}$ к $0$ .

$\frac{3 y - 4}{3} = 0$

Этап 10.2

Решим $\frac{3 y - 4}{3} = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$3 y - 4 = 0$

Этап 10.2.2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 4$

Этап 10.2.2.2

Разделим каждый член $3 y = 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.2.1

Разделим каждый член $3 y = 4$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 10.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 10.2.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{4}{3}$

Этап 11

Окончательным решением являются все значения, при которых $y (\frac{3 y - 4}{3}) = 0$ верно.

$y = 0, \frac{4}{3}$