Алгебра Примеры

${(\frac{{(2 a^{- 3} b^{4})}^{2}}{{(3 a^{5} b)}^{- 2}})}^{- 1}$

Этап 1

Перенесем ${(3 a^{5} b)}^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(2 a^{- 3} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${({(2 \frac{1}{a^{3}} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Этап 3

Объединим $2$ и $\frac{1}{a^{3}}$ .

${({(\frac{2}{a^{3}} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Этап 4

Объединим $\frac{2}{a^{3}}$ и $b^{4}$ .

${({(\frac{2 b^{4}}{a^{3}})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{2 b^{4}}{a^{3}}$ .

${(\frac{{(2 b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $2 b^{4}$ .

${(\frac{2^{2} {(b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

${(\frac{4 {(b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{4 b^{4 \cdot 2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Этап 6.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

${(\frac{4 b^{8}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{3 \cdot 2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $2$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Этап 8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $3 a^{5} b$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(3 a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Этап 8.2

Применим правило умножения к $3 a^{5}$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} (3^{2} {(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Этап 9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(3^{2} \frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Этап 10

Возведем $3$ в степень $2$ .

${(9 \frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Этап 11

Умножим $9 \frac{4 b^{8}}{a^{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Объединим $9$ и $\frac{4 b^{8}}{a^{6}}$ .

${(\frac{9 (4 b^{8})}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Этап 11.2

Умножим $4$ на $9$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Этап 12

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{5 \cdot 2} b^{2}))}^{- 1}$

Этап 12.2

Умножим $5$ на $2$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{10} b^{2}))}^{- 1}$

Этап 13

Сократим общий множитель $a^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $a^{6}$ из $a^{10} b^{2}$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{6} (a^{4} b^{2})))}^{- 1}$

Этап 13.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{6} (a^{4} b^{2})))}^{- 1}$

Этап 13.3

Перепишем это выражение.

${(36 b^{8} (a^{4} b^{2}))}^{- 1}$

Этап 14

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(36 (a^{4} b^{8 + 2}))}^{- 1}$

Этап 15

Добавим $8$ и $2$ .

${(36 (a^{4} b^{10}))}^{- 1}$

Этап 16

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{36 a^{4} b^{10}}$