Алгебра Примеры

$\log_{6} (2 x - 5) + 1 = \log_{6} (7 x + 10)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{6} (2 x - 5) - \log_{6} (7 x + 10) = - 1$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$

Этап 3

Перепишем $\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$6^{- 1} = \frac{2 x - 5}{7 x + 10}$

Этап 4

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$2 x - 5 = 6^{- 1} (7 x + 10)$

Этап 5

Упростим $6^{- 1} (7 x + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x + 10)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x) + \frac{1}{6} \cdot 10$

Этап 5.3

Умножим $\frac{1}{6} (7 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим $7$ и $\frac{1}{6}$ .

$2 x - 5 = \frac{7}{6} x + \frac{1}{6} \cdot 10$

Этап 5.3.2

Объединим $\frac{7}{6}$ и $x$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 10$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 10$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

Этап 5.4.3

Сократим общий множитель.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

Этап 5.4.4

Перепишем это выражение.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Этап 5.5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $5$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{5}{3}$

Этап 6

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $\frac{7 x}{6}$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 5 - \frac{7 x}{6} = \frac{5}{3}$

Этап 6.2

Чтобы записать $2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$2 x \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Этап 6.3

Объединим $2 x$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 6 - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Этап 6.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 6 - 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 6$ .

$\frac{x (2 \cdot 6) - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Этап 6.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 7 x$ .

$\frac{x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Этап 6.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (2 \cdot 6 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Этап 6.5.1.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{x (12 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Этап 6.5.1.3

Вычтем $7$ из $12$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Этап 6.5.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Этап 7

Вынесем множитель $5$ из $\frac{5 x}{6} - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $5$ из $\frac{5 x}{6}$ .

$5 (\frac{x}{6}) - 5 = \frac{5}{3}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$5 (\frac{x}{6}) + 5 (- 1) = \frac{5}{3}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $5$ из $5 \frac{x}{6} + 5 (- 1)$ .

$5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$

Этап 8

Разделим каждый член $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ на $5$ .

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $\frac{x}{6} - 1$ на $1$ .

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 8.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 8.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{1}{3}$

Этап 9

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + 1$

Этап 9.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 9.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{6} = \frac{1 + 3}{3}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

Этап 10

Умножим обе части уравнения на $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

Этап 11

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1.1

Сократим общий множитель.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

Этап 11.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 6 (\frac{4}{3})$

Этап 11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим $6 (\frac{4}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$x = 3 (2) \frac{4}{3}$

Этап 11.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = 3 \cdot 2 \frac{4}{3}$

Этап 11.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 2 \cdot 4$

Этап 11.2.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = 8$