Алгебра Примеры

$\frac{3}{5 x + 2} + \frac{5 x}{25 x^{2} - 4}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25 x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{3}{5 x + 2} + \frac{5 x}{{(5 x)}^{2} - 4}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3}{5 x + 2} + \frac{5 x}{{(5 x)}^{2} - 2^{2}}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5 x$ и $b = 2$ .

$\frac{3}{5 x + 2} + \frac{5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{5 x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{3}{5 x + 2} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2} + \frac{5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{5 x + 2}$ на $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{3 (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2)} + \frac{5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (5 x - 2) + 5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (5 x) + 3 \cdot - 2 + 5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 x + 3 \cdot - 2 + 5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{15 x - 6 + 5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Этап 4.4

Добавим $15 x$ и $5 x$ .

$\frac{20 x - 6}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $2$ из $20 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $2$ из $20 x$ .

$\frac{2 (10 x) - 6}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 (10 x) + 2 (- 3)}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (10 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (10 x - 3)}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$