Алгебра Примеры

$\frac{x + 6}{x^{2} - 7 x - 18} - \frac{2 x}{x - 9}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 7 x - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 7$ .

$- 9, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 6}{(x - 9) (x + 2)} - \frac{2 x}{x - 9}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2 x}{x - 9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 9) (x + 2)} - \frac{2 x}{x - 9} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 x}{x - 9}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 9) (x + 2)} - \frac{2 x (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 6 - 2 x (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 6 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2}{(x - 9) (x + 2)}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x + 6 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2}{(x - 9) (x + 2)}$

Этап 4.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x + 6 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2}{(x - 9) (x + 2)}$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{x + 6 - 2 x^{2} - 4 x}{(x - 9) (x + 2)}$

Этап 4.4

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$\frac{- 3 x + 6 - 2 x^{2}}{(x - 9) (x + 2)}$

Этап 4.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 2 x^{2} - 3 x + 6}{(x - 9) (x + 2)}$

Этап 5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - 3 x + 6}{(x - 9) (x + 2)}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (3 x) + 6}{(x - 9) (x + 2)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{2}) - (3 x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 3 x) + 6}{(x - 9) (x + 2)}$

Этап 5.4

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 3 x) - 1 (- 6)}{(x - 9) (x + 2)}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{2} + 3 x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 3 x - 6)}{(x - 9) (x + 2)}$

Этап 5.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Перепишем $- (2 x^{2} + 3 x - 6)$ в виде $- 1 (2 x^{2} + 3 x - 6)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} + 3 x - 6)}{(x - 9) (x + 2)}$

Этап 5.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x^{2} + 3 x - 6}{(x - 9) (x + 2)}$