Алгебра Примеры

$x^{9} + y^{9}$

Этап 1

Перепишем $x^{9}$ в виде ${(x^{3})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} + y^{9}$

Этап 2

Перепишем $y^{9}$ в виде ${(y^{3})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} + {(y^{3})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x^{3}$ и $b = y^{3}$ .

$(x^{3} + y^{3}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Этап 5

Вынесем множитель $- 1$ из ${(x^{3})}^{2} - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из ${(x^{3})}^{2}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{3} y^{3}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - (x^{3} y^{3}) + {(y^{3})}^{2})$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из ${(y^{3})}^{2}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - (x^{3} y^{3}) - 1 (- {(y^{3})}^{2}))$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - (x^{3} y^{3})$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3}) - 1 (- {(y^{3})}^{2}))$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3}) - 1 (- {(y^{3})}^{2})$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

Этап 5.6

Перепишем $- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2})$ в виде $- (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2})$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{3 \cdot 2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{6} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{3 \cdot 2}))$

Этап 7.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6}))$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) \cdot - 1 (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6})$

Этап 8

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6}))$

Этап 9

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6})$

Этап 10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{6}$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6}) + x^{3} y^{3} - y^{6})$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x^{3} y^{3}$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6}) - (- x^{3} y^{3}) - y^{6})$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{6}$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6}) - (- x^{3} y^{3}) - (y^{6}))$

Этап 10.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{6}) - (- x^{3} y^{3})$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6} - x^{3} y^{3}) - (y^{6}))$

Этап 10.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{6} - x^{3} y^{3}) - (y^{6})$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

Этап 10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) \cdot - 1 (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6})$

Этап 11

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- (((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) \cdot - 1 (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

Этап 11.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

Этап 11.3

Умножим $x + y$ на $1$ .

$(x + y) ((x^{2} - x y + y^{2}) (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

Этап 12

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6})$