Алгебра Примеры

${(2 r - 3 s)}^{3} + t^{9}$

Этап 1

Перепишем $t^{9}$ в виде ${(t^{3})}^{3}$ .

${(2 r - 3 s)}^{3} + {(t^{3})}^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 2 r - 3 s$ и $b = t^{3}$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) ({(2 r - 3 s)}^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(2 r - 3 s)}^{2}$ в виде $(2 r - 3 s) (2 r - 3 s)$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) ((2 r - 3 s) (2 r - 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.2

Развернем $(2 r - 3 s) (2 r - 3 s)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 r (2 r - 3 s) - 3 s (2 r - 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 r (2 r) + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r - 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 r (2 r) + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 \cdot 2 r \cdot r + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.3.1.2

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Перенесем $r$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 \cdot 2 (r \cdot r) + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $r$ на $r$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 \cdot 2 r^{2} + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} + 2 \cdot - 3 r s - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.3.1.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 3 \cdot 2 s r - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.3.1.7

Умножим $- 3$ на $2$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 \cdot - 3 s \cdot s - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.3.1.9

Умножим $s$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.9.1

Перенесем $s$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 \cdot - 3 (s \cdot s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.3.1.9.2

Умножим $s$ на $s$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 \cdot - 3 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.3.1.10

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r + 9 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.3.2

Вычтем $6 s r$ из $- 6 r s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем $s$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 r s + 9 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $6 r s$ из $- 6 r s$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} + (- (2 r) - (- 3 s)) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} + (- 2 r - (- 3 s)) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.6

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} + (- 2 r + 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.7

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - 2 r t^{3} + 3 s t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Этап 3.8

Перемножим экспоненты в ${(t^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - 2 r t^{3} + 3 s t^{3} + t^{3 \cdot 2})$

Этап 3.8.2

Умножим $3$ на $2$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - 2 r t^{3} + 3 s t^{3} + t^{6})$