Алгебра Примеры

$x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 0$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} + 9 = 0$

Этап 2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 3$ .

${(u - 3)}^{2} = 0$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $x^{2} - 3$ к $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 3$

Этап 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{3}$

Этап 6.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{3}$

Этап 6.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$