Алгебра Примеры

$\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 6}{3 x} = \frac{2 x + 9}{5 x}$

Этап 1

Вычтем $\frac{2 x + 9}{5 x}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{x + 2}{x}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{x + 2}{x}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{x - 6}{3 x}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x - 6}{3 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{x - 6}{3 x}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 x \cdot 5} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{2 x + 9}{5 x}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 x \cdot 5} - (\frac{2 x + 9}{5 x} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{2 x + 9}{5 x}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 x \cdot 5} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{5 x \cdot 3} = 0$

Этап 2.1.7

Изменим порядок множителей в $3 x \cdot 5$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 \cdot 5 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{5 x \cdot 3} = 0$

Этап 2.1.8

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{15 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{5 x \cdot 3} = 0$

Этап 2.1.9

Изменим порядок множителей в $5 x \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{15 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{3 \cdot 5 x} = 0$

Этап 2.1.10

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{15 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 2) \cdot 15 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 15 + 2 \cdot 15 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Этап 2.3.2

Перенесем $15$ влево от $x$ .

$\frac{15 \cdot x + 2 \cdot 15 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Этап 2.3.3

Умножим $2$ на $15$ .

$\frac{15 \cdot x + 30 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Этап 2.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x + 30 + x \cdot 5 - 6 \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Этап 2.3.5

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 \cdot x - 6 \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Этап 2.3.6

Умножим $- 6$ на $5$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 \cdot x - 30 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Этап 2.3.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 + (- (2 x) - 1 \cdot 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Этап 2.3.8

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 + (- 2 x - 1 \cdot 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Этап 2.3.9

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 + (- 2 x - 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Этап 2.3.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 - 2 x \cdot 3 - 9 \cdot 3}{15 x} = 0$

Этап 2.3.11

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 - 6 x - 9 \cdot 3}{15 x} = 0$

Этап 2.3.12

Умножим $- 9$ на $3$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Этап 2.4

Объединим противоположные члены в $15 x + 30 + 5 x - 30 - 6 x - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $30$ из $30$ .

$\frac{15 x + 5 x + 0 - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $15 x + 5 x$ и $0$ .

$\frac{15 x + 5 x - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Этап 2.5

Добавим $15 x$ и $5 x$ .

$\frac{20 x - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Этап 2.6

Вычтем $6 x$ из $20 x$ .

$\frac{14 x - 27}{15 x} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$14 x - 27 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $27$ к обеим частям уравнения.

$14 x = 27$

Этап 4.2

Разделим каждый член $14 x = 27$ на $14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $14 x = 27$ на $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{27}{14}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 x}{14} = \frac{27}{14}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{27}{14}$