Алгебра Примеры

$2 x^{4} + 16 x^{3} + 32 x^{2} = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{4} + 16 x^{3} + 32 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{4}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 16 x^{3} + 32 x^{2} = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $16 x^{3}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (8 x) + 32 x^{2} = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $32 x^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (8 x) + 2 x^{2} (16) = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (8 x)$ .

$2 x^{2} (x^{2} + 8 x) + 2 x^{2} (16) = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2} (x^{2} + 8 x) + 2 x^{2} (16)$ .

$2 x^{2} (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$2 x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$2 x^{2} {(x + 4)}^{2} = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

Этап 4

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 4.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем ${(x + 4)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем ${(x + 4)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Этап 5.2

Решим ${(x + 4)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 5.2.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x^{2} {(x + 4)}^{2} = 0$ верно.

$x = 0, - 4$