Алгебра Примеры

$\frac{x}{x^{2} - 36} + \frac{2}{x - 6} = \frac{1}{x + 6}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{x + 6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{x^{2} - 36} + \frac{2}{x - 6} - \frac{1}{x + 6} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x}{x^{2} - 36} + \frac{2}{x - 6} - \frac{1}{x + 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{2}{x - 6} - \frac{1}{x + 6} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2}{x - 6} - \frac{1}{x + 6} = 0$

Этап 2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{2}{x - 6}$ на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{1}{x + 6} = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{2}{x - 6}$ на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{1}{x + 6} = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $\frac{1}{x + 6}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - (\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}) = 0$

Этап 2.2.4

Умножим $\frac{1}{x + 6}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{x - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.2.5

Изменим порядок множителей в $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{x - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 2 (x + 6) - (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot 6 - (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{x + 2 x + 12 - (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 2 x + 12 - x - - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.4.4

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$\frac{x + 2 x + 12 - x + 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.5

Объединим противоположные члены в $x + 2 x + 12 - x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{2 x + 12 + 0 + 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $2 x + 12$ и $0$ .

$\frac{2 x + 12 + 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.6

Добавим $12$ и $6$ .

$\frac{2 x + 18}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.7

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 18}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.7.2

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 9}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 2.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 9$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$2 (x + 9) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (x + 9) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $2 (x + 9) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $x + 9$ на $1$ .

$x + 9 = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x + 9 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$