Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{6 x^{2} y^{4}}}{2 \sqrt[3]{5 x^{7} y}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{6 x^{2} y^{4}}$ и $\sqrt[3]{5 x^{7} y}$ под одним знаком корня.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{6 x^{2} y^{4}}{5 x^{7} y}}}{2}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $6 x^{2} y^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{2} (6 y^{4})}{5 x^{7} y}}}{2}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $5 x^{7} y$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{2} (6 y^{4})}{x^{2} (5 x^{5} y)}}}{2}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{2} (6 y^{4})}{x^{2} (5 x^{5} y)}}}{2}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{6 y^{4}}{5 x^{5} y}}}{2}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $y^{4}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $y$ из $6 y^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{3})}{5 x^{5} y}}}{2}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $y$ из $5 x^{5} y$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{3})}{y (5 x^{5})}}}{2}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{3})}{y (5 x^{5})}}}{2}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{6 y^{3}}{5 x^{5}}}}{2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{6 y^{3}}{5 x^{5}}$ в виде ${(\frac{y}{x})}^{3} \frac{6}{5 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем полную степень $y^{3}$ из $6 y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y^{3} \cdot 6}{5 x^{5}}}}{2}$

Этап 3.1.2

Вынесем полную степень $x^{3}$ из $5 x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y^{3} \cdot 6}{x^{3} \cdot (5 x^{2})}}}{2}$

Этап 3.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{y^{3} \cdot 6}{x^{3} \cdot (5 x^{2})}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(\frac{y}{x})}^{3} \frac{6}{5 x^{2}}}}{2}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\frac{y}{x} \sqrt[3]{\frac{6}{5 x^{2}}}}{2}$

Этап 3.3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{6}{5 x^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{5 x^{2}}}$ .

$\frac{\frac{y}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{5 x^{2}}}}{2}$

Этап 3.4

Объединим.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}}}}{2}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{y \sqrt[3]{6}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}}{2}$

Этап 3.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $\frac{y \sqrt[3]{6}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}}{2}$

Этап 3.6.2

Перенесем $\sqrt[3]{5 x^{2}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x (\sqrt[3]{5 x^{2}} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2})}}{2}$

Этап 3.6.3

Возведем $\sqrt[3]{5 x^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x ({\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2})}}{2}$

Этап 3.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{1 + 2}}}{2}$

Этап 3.6.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{3}}}{2}$

Этап 3.6.6

Перепишем ${\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{3}$ в виде $5 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5 x^{2}}$ в виде ${(5 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {({(5 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{2}$

Этап 3.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {(5 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{2}$

Этап 3.6.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {(5 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}{2}$

Этап 3.6.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {(5 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}{2}$

Этап 3.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {(5 x^{2})}^{1}}}{2}$

Этап 3.6.6.5

Упростим.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x (5 x^{2})}}{2}$

Этап 3.7

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x^{2} x \cdot 5}}{2}$

Этап 3.7.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{1} \cdot 5}}{2}$

Этап 3.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 1} \cdot 5}}{2}$

Этап 3.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Этап 3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{2}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Этап 3.8.2

Применим правило умножения к $5 x^{2}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{5^{2} {(x^{2})}^{2}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Этап 3.8.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25 {(x^{2})}^{2}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Этап 3.8.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25 x^{2 \cdot 2}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Этап 3.8.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25 x^{4}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Этап 3.8.5

Перепишем $25 x^{4}$ в виде $x^{3} \cdot (25 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.5.1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25 (x^{3} x)}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Этап 3.8.5.2

Изменим порядок $25$ и $x^{3}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 x}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Этап 3.8.5.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (25 x)}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Этап 3.8.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} x \sqrt[3]{25 x}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Этап 3.8.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\frac{y x \sqrt[3]{6 (25 x)}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Этап 3.8.7.2

Умножим $6$ на $25$ .

$\frac{\frac{y x \sqrt[3]{150 x}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Этап 3.9

Сократим общий множитель $x$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вынесем множитель $x$ из $y x \sqrt[3]{150 x}$ .

$\frac{\frac{x (y \sqrt[3]{150 x})}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Этап 3.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} \cdot 5$ .

$\frac{\frac{x (y \sqrt[3]{150 x})}{x (x^{2} \cdot 5)}}{2}$

Этап 3.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x (y \sqrt[3]{150 x})}{x (x^{2} \cdot 5)}}{2}$

Этап 3.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{x^{2} \cdot 5}}{2}$

Этап 3.10

Перенесем $5$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{5 x^{2}}}{2}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{5 x^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{y \sqrt[3]{150 x} \cdot 1}{5 x^{2} \cdot 2}$

Этап 6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{5 x^{2} \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{10 x^{2}}$