Алгебра Примеры

$\sqrt{2 x^{2} y} \sqrt{32 x y}$

Этап 1

Перепишем $2 x^{2} y$ в виде $x^{2} \cdot (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $2$ и $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 y} \sqrt{32 x y}$

Этап 1.2

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 y)} \sqrt{32 x y}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt{2 y} \sqrt{32 x y}$

Этап 3

Перепишем $32 x y$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$x \sqrt{2 y} \sqrt{16 (2) x y}$

Этап 3.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x \sqrt{2 y} \sqrt{4^{2} \cdot 2 x y}$

Этап 3.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x \sqrt{2 y} \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

Этап 3.4

Добавим круглые скобки.

$x \sqrt{2 y} \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}$

Этап 3.5

Добавим круглые скобки.

$x \sqrt{2 y} \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt{2 y} (2^{2} \sqrt{2 x y})$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2^{2} x \sqrt{2 y} \sqrt{2 x y}$

Этап 5.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{2 x y}$

Этап 6

Умножим $4 x \sqrt{2 y} \sqrt{2 x y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 x \sqrt{2 x y (2 y)}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x \sqrt{4 x y \cdot y}$

Этап 6.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$4 x \sqrt{4 x (y^{1} y)}$

Этап 6.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$4 x \sqrt{4 x (y^{1} y^{1})}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x \sqrt{4 x y^{1 + 1}}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$4 x \sqrt{4 x y^{2}}$

Этап 7

Перепишем $4 x y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 x \sqrt{2^{2} x y^{2}}$

Этап 7.2

Перенесем $x$ .

$4 x \sqrt{2^{2} y^{2} x}$

Этап 7.3

Перепишем $2^{2} y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$4 x \sqrt{{(2 y)}^{2} x}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 x (2 y \sqrt{x})$

Этап 9

Умножим $2$ на $4$ .

$8 x y \sqrt{x}$