Алгебра Примеры

$\frac{3}{2 x - 5} + \frac{21}{8 x^{2} - 14 x - 15}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 8 \cdot - 15 = - 120$ , а сумма — $b = - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 14$ из $- 14 x$ .

$\frac{3}{2 x - 5} + \frac{21}{8 x^{2} - 14 (x) - 15}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 14$ как $6$ плюс $- 20$

$\frac{3}{2 x - 5} + \frac{21}{8 x^{2} + (6 - 20) x - 15}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{2 x - 5} + \frac{21}{8 x^{2} + 6 x - 20 x - 15}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{3}{2 x - 5} + \frac{21}{(8 x^{2} + 6 x) - 20 x - 15}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3}{2 x - 5} + \frac{21}{2 x (4 x + 3) - 5 (4 x + 3)}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x + 3$ .

$\frac{3}{2 x - 5} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x - 5)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{2 x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$\frac{3}{2 x - 5} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x - 5)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(2 x - 5) (4 x + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{2 x - 5}$ на $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$\frac{3 (4 x + 3)}{(2 x - 5) (4 x + 3)} + \frac{21}{(4 x + 3) (2 x - 5)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(4 x + 3) (2 x - 5)$ .

$\frac{3 (4 x + 3)}{(2 x - 5) (4 x + 3)} + \frac{21}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (4 x + 3) + 21}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 x + 3) + 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\frac{3 (4 x + 3) + 3 \cdot 7}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 x + 3) + 3 \cdot 7$ .

$\frac{3 (4 x + 3 + 7)}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

Этап 5.2

Добавим $3$ и $7$ .

$\frac{3 (4 x + 10)}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $4 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{3 (2 (2 x) + 10)}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{3 (2 (2 x) + 2 (5))}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (5)$ .

$\frac{3 (2 (2 x + 5))}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

$\frac{3 \cdot 2 (2 x + 5)}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$

Этап 5.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 (2 x + 5)}{(2 x - 5) (4 x + 3)}$