Алгебра Примеры

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{b}{a - b} + 2$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} + 2$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{b}{a - b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + 2$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a + b) (a - b)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{b}{a - b}$ на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a - b) (a + b)} + 2$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 a b - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $b$ из $2 a b - b (a + b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $b$ из $2 a b$ .

$\frac{b (2 a) - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Этап 5.1.1.2

Вынесем множитель $b$ из $- b (a + b)$ .

$\frac{b (2 a) + b (- (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 2$

Этап 5.1.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b (2 a) + b (- (a + b))$ .

$\frac{b (2 a - (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 2$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b (2 a - a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Этап 5.1.3

Вычтем $a$ из $2 a$ .

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b}{a + b} + 2$

Этап 6

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{b}{a + b} + \frac{2 (a + b)}{a + b}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b + 2 (a + b)}{a + b}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b + 2 a + 2 b}{a + b}$

Этап 8.2

Добавим $b$ и $2 b$ .

$\frac{2 a + 3 b}{a + b}$