Алгебра Примеры

$\sqrt{32 x y} \cdot \sqrt{4 x y^{2}}$

Этап 1

Перепишем $32 x y$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\sqrt{16 (2) x y} \cdot \sqrt{4 x y^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{4 x y^{2}}$

Этап 1.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{4 x y^{2}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)} \cdot \sqrt{4 x y^{2}}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x y)} \cdot \sqrt{4 x y^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4 x y^{2}}$

Этап 3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4 x y^{2}}$

Этап 4

Перепишем $4 x y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{2^{2} x y^{2}}$

Этап 4.2

Перенесем $x$ .

$4 \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{2^{2} y^{2} x}$

Этап 4.3

Перепишем $2^{2} y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$4 \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{{(2 y)}^{2} x}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{2 x y} \cdot (2 y \sqrt{x})$

Этап 6

Умножим $4 \sqrt{2 x y} (2 y \sqrt{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $4$ .

$8 \sqrt{2 x y} (y \sqrt{x})$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$8 (y \sqrt{2 x y x})$

Этап 6.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$8 (y \sqrt{2 (x^{1} x) y})$

Этап 6.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$8 (y \sqrt{2 (x^{1} x^{1}) y})$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 (y \sqrt{2 x^{1 + 1} y})$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$8 (y \sqrt{2 x^{2} y})$

Этап 7

Перепишем $2 x^{2} y$ в виде $x^{2} \cdot (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Изменим порядок $2$ и $x^{2}$ .

$8 (y \sqrt{x^{2} \cdot 2 y})$

Этап 7.2

Добавим круглые скобки.

$8 (y \sqrt{x^{2} \cdot (2 y)})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 (y (x \sqrt{2 y}))$

Этап 9

Изменим порядок множителей в $8 y (x \sqrt{2 y})$ .

$8 y x \sqrt{2 y}$