Алгебра Примеры

${(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})}^{2}$ в виде $(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2}) (2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})$ .

$(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2}) (2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})$

Этап 2

Развернем $(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2}) (2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.4

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) (3 y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.4.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) (3 y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{4} + 2 x^{1 + 2} (3 y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{3} (3 y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{4} + 2 \cdot 3 x^{3} y + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.6

Умножим $2$ на $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y + 2 \cdot - 5 x^{2} y^{2} + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.8

Умножим $2$ на $- 5$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.9

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 (x^{2} x) y \cdot 2 + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.9.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) y \cdot 2 + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 x^{2 + 1} y \cdot 2 + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 x^{3} y \cdot 2 + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.10

Умножим $2$ на $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.11

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 (x \cdot x) y (3 y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.11.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 x^{2} y (3 y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.12

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1

Перенесем $y$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 x^{2} (y \cdot y) \cdot 3 + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.12.2

Умножим $y$ на $y$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} \cdot 3 + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.13

Умножим $3$ на $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.14

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.14.1

Перенесем $y^{2}$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x (y^{2} y) \cdot - 5 - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.14.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.14.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x (y^{2} y^{1}) \cdot - 5 - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.14.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2 + 1} \cdot - 5 - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.14.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{3} \cdot - 5 - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.15

Умножим $- 5$ на $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 5 \cdot 2 y^{2} x^{2} - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.17

Умножим $- 5$ на $2$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.18

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.18.1

Перенесем $y$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 (y \cdot y^{2}) (3 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.18.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.18.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 (y^{1} y^{2}) (3 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.18.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 y^{1 + 2} (3 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.18.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 y^{3} (3 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 \cdot 3 y^{3} x - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.20

Умножим $- 5$ на $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Этап 3.1.21

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 \cdot - 5 y^{2} y^{2}$

Этап 3.1.22

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.22.1

Перенесем $y^{2}$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 \cdot - 5 (y^{2} y^{2})$

Этап 3.1.22.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 \cdot - 5 y^{2 + 2}$

Этап 3.1.22.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 \cdot - 5 y^{4}$

Этап 3.1.23

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Этап 3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $6 x^{3} y$ и $6 x^{3} y$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Этап 3.2.2

Добавим $- 10 x^{2} y^{2}$ и $9 x^{2} y^{2}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Этап 4

Вычтем $10 y^{2} x^{2}$ из $- x^{2} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $y^{2}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - x^{2} y^{2} - 10 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Этап 4.2

Вычтем $10 x^{2} y^{2}$ из $- x^{2} y^{2}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - 11 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Этап 5

Вычтем $15 y^{3} x$ из $- 15 x y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{3}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - 11 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 15 x y^{3} + 25 y^{4}$

Этап 5.2

Вычтем $15 x y^{3}$ из $- 15 x y^{3}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - 11 x^{2} y^{2} - 30 x y^{3} + 25 y^{4}$