Алгебра Примеры

$\ln (2) - \ln (3 x + 2) = 1$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2}{3 x + 2}) = 1$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\frac{2}{3 x + 2})} = e^{1}$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{2}{3 x + 2}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{2}{3 x + 2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2}{3 x + 2} = e^{1}$ .

$\frac{2}{3 x + 2} = e$

Этап 4.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 x + 2, 1$

Этап 4.2.2

Избавимся от скобок.

$3 x + 2, 1$

Этап 4.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$3 x + 2$

Этап 4.3

Каждый член в $\frac{2}{3 x + 2} = e$ умножим на $3 x + 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{3 x + 2} = e$ на $3 x + 2$ .

$\frac{2}{3 x + 2} (3 x + 2) = e (3 x + 2)$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $3 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3 x + 2} (3 x + 2) = e (3 x + 2)$

Этап 4.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 = e (3 x + 2)$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 = e (3 x) + e \cdot 2$

Этап 4.3.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $e$ .

$2 = e \cdot 3 x + 2 \cdot e$

Этап 4.3.3.2

Перенесем $3$ влево от $e$ .

$2 = 3 e x + 2 e$

Этап 4.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем уравнение в виде $3 e x + 2 e = 2$ .

$3 e x + 2 e = 2$

Этап 4.4.2

Вычтем $2 e$ из обеих частей уравнения.

$3 e x = 2 - 2 e$

Этап 4.4.3

Разделим каждый член $3 e x = 2 - 2 e$ на $3 e$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим каждый член $3 e x = 2 - 2 e$ на $3 e$ .

$\frac{3 e x}{3 e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Этап 4.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 e x}{3 e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Этап 4.4.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{e x}{e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Этап 4.4.3.2.2

Сократим общий множитель $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{e x}{e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Этап 4.4.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Этап 4.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.3.1.1

Сократим общий множитель $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Этап 4.4.3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2}{3}$

Этап 4.4.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{2}{3 e} - \frac{2}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2}{3 e} - \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 0.42141370 \dots$