Алгебра Примеры

$2 \log (3 x) - \log (9) = 1$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \log (3 x) - \log (9) = 1$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \log (3 x) - \log (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим $2 \log (3 x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(3 x)}^{2}) - \log (9) = 1$

Этап 2.1.1.2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\log (3^{2} x^{2}) - \log (9) = 1$

Этап 2.1.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log (9 x^{2}) - \log (9) = 1$

Этап 2.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{9 x^{2}}{9}) = 1$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{9 x^{2}}{9}) = 1$

Этап 2.1.3.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$\log (x^{2}) = 1$

Этап 3

Запишем в экспоненциальной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = 10$ , $x = x^{2}$ и $y = 1$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 1$

Этап 3.2

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$10 = x^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} = 10$ .

$x^{2} = 10$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{10}$

Этап 4.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{10}$

Этап 4.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $2 \log (3 x) - \log (9) = 1$ истинным.

$x = \sqrt{10}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$x = 3.16227766 \dots$